Soal Uts Riset Operasi, Semester Iii Beserta Jawabannya

Soal,

1. Secara umum linier programing merupakan salah satu teknik pentelesaian riset operasi dalam hal ini yakni khusus menuntaskan dilema – dilema optimal, tetapi hanya terbatas pada maalah – dilema yang sanggup di ubah menjadi fungsi linier.
Jelaskan bentuk umum dan Fungsi dari linier programing…?

2. Perusahaan sepatu  “IDEAL” menciptakan 2 macam sepatu.,,, Macam  pertama dengan merek I1, dengan sol dari karet dan jenis yang kedua dengan merek I2, dengan sol dari kulit. Untuk menciptakan sepatu-sepatu itu perusahaan mempunyai 3 macam mesin. Mesin 1 khusus menciptakan sol dari karet, mesin 2 khusus memuat sol dari kulit, dan mesin 3 menciptakan bab atas sepatu dan melaksanakan assembling bab atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan pada mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 yakni 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30 jam. Sumbangan terhadap keuntungan untuk setiap lusin sepatu merek I1 = Rp. 30.000,- dan untuk sepatu merek I2 sebesar Rp. 50.000,-. Berapa lusin sebaiknya diproduksi untuk masing-masing merek semoga diperoleh keuntungan yang maksimum.


Jawab,


1. Fungsi tujuan( objective fungction)

suatu fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran yang berkaitan dengan pengoptimalan sumberdaya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.

Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn

Sumber daya yang membatasi :

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = /≤ / ≥ b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2

am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm

x1, x2, …, xn ≥ 0


Simbol x1, x2, …, xn  (xi) mengatakan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh kesannya tergantung dari jumlah kegiatan atau kegiatan yang dilakukan untuk mencapai tujuan. 


Simbol c1,c2,…,cn merupakan donasi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11, …,a1n,…,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi hambatan pada model matematiknya. Simbol b1,b2,…,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi hambatan akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.


Ketidaksamaan terakhir  (x1, x2, …, xn ≥ 0) mengatakan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan menciptakan permodelan lebih gampang dan menarik.


2. Fungsi batasan (constraint fungtion)

merupakan suatu citra matematis batasan batasan kapasistas yang akan di gunakan untuk pengoptimalisasian kegiatan.


2. Berapa lusin sebaiknya diproduksi untuk masing-masing merek semoga diperoleh keuntungan yang maksimum.


 Secara umum linier programing merupakan salah satu teknik pentelesaian riset operasi dala Soal UTS Riset Operasi,  Semester III Beserta Jawabannya
.


VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30

Pemilihan Kolom Kunci Pada Tabel Pertama
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30


Z = 3 X1 + 5 X2
Kolom Baru :Membuat nilai perpotongan antara baris kunci dengan kolom kunci itu bernilai  3. Jadi seluruh baris kunci itu dibagi 3
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
X3
X2
0/3 = 0
0
3/3 = 1
0/3 = 0
1/3 = 1/3
0/3 = 0
15/3
X5


Mengubah nilai – nilai selain pada baris  kunci
Rumus = Baris  Lama – (Koefesien Pada Kolom Kunci) X Nilai Baru Pada Baris Kunci
-3
-5
0
0
0
0
(-5)
0
1
0
1/3
0
5
0
0
5/3
0
0
25

Barisan
Ke 2 (Batasan 1)  Baris X3
Nilai koefisien pada kolom kunci baru setelah– 5
2
0
1
0
0
8
(0)
0
1
0
1/3
0
5
(-)
2
0
1
0
0
8
Jadi karena pada kolom kunci sudah 0 maka tidak perlu lagi melakukan proses. Maka nilai baru pada proses kedua akan sama dengan yang lama.

Barisan Ke 4 (Batasan 2)  Baris X5
6
5
0
0
1
30
(5)
0
1
0
1/3
0
5
(-)
0
0
-5/3
1
5

Tabel pertama nilai lama
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30
Tabel kedua nilai baru
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
0
0
5/3
0
25
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
1
0
1/3
0
5
X5
0
6
0
0
-5/3
1
5

Melanjutkan Perbaikan

VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
0
0
5/3
0
25
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
1
0
1/3
0
5
X5
0
6
0
0
-5/3
1
5
Nilai Baru Kolom Kunci
Perubahan kolom kunci = X1, X4 Jadi X2 karna tadi kolom kuncinya X2 dan baris kuncinya X4 lalu nilai dikolom kunci harus diubah menjadi 0
VD
X1
X2
X3
X4
X5
NK
X3
2
0
1
0
0
8
X2
0
1
0
1/3
1
5
X1
6/6
0
0
-5/8
1/6
5/5
X3  nilainya tetap
X4 bermetamorfosis X2, alasannya yakni X2 merupakan kolom kunci dan baris kuncinya X4  nilainya tetap, kolom kuci sebelum didapat nilai gres yaitu: X1.
Kolom Baru: Baris Ke 1
-3
0
0
5/3
0
25
(-3)
1
0
0
-5/18
1/6
5/6
(-)
0
0
0
5/6
1/2
27/2

Baris
Ke 2 (Batasan 1)
2
0
1
0
0
8
(2)
1
0
0
-5/18
1/6
5/6
(-)
0
0
1
5/9
-1/3
61/3
Baris Ke 3 tidak berubah karna nilai pada lolom kunci = 0
0
1
0
1/3
0
5
(0)
1
0
0
-5/18
1/6
5/6
(-)
0
1
0
1/3
0
5
 Simpleks Final Hasil Perubahan
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
0
0
0
5/6
1/2
271/2
X3
0
0
0
1
5/9
-1/3
61/3
X2
0
0
1
0
1/3
0
5
X1
0
1
0
0
-5/18
1/6
5/6
Jadi disini sudah tidak ada lagi nilai minus. Kaprikornus proses distop
Nilai :   X1 = 5/6
X2 = 5
Z = 271/2
Jadi, kesimpulan Dari tabel optimal simplex di atas telah disimpulkan bahwa:
1. Jumlah produksi untuk sepatu karet (X1) sebaiknya dilakukan dalam jumlah 5/6 (lihat kolom NK, baris X1). Sementara itu sepatu kulit sebaiknya diproduksi sebanyak 5 (lihat kolom NK, baris X2)

2. Dengan hasil pada poin 1 di atas, maka keuntungan yang akan diterima oleh perusahaan yakni sebesar 27,5 atau 2.750.000 (lihat kolom NK, baris Z)

You might also like
close