Home Operation Research (OR) Model Penugasan Memakai Metode Hungarian

Model Penugasan Memakai Metode Hungarian

1617
0
BAB 1 


PENDAHULUAN 

1.1 Latar belakang 
Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau alokasi kiprah (penugasan) yang optimal, dalam arti “apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan, maka bagaimana alokasi kiprah atau penugasan tersebut sanggup memperlihatkan laba yang maksimal, begitu pula sebaliknya jikalau menyangkut biaya. 
Penyelesaian persoalan penugasan biasanya dilakukan dengan memakai metode hungarian yang pada tahun 1916 dikembangkan oleh spesialis matematika berkebangsaan Hungaria berjulukan D KOnig. 
Secara umum Metode Hungarian sanggup diartikan ialah metode yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriks efektifitas hingga muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap baris atau kolom yang sanggup dipilih sebagai alokasi penugasan. Sedangkan metode penugasan ialah metode yang dipakai untuk memecahkan masalah-masalah yang bekerjasama dengan alokasi optimal dari banyak sekali macam sumber daya yang produktif. 
1.2 Rumusan Masalah 
Adapun rumusan persoalan yang akan dibahas ialah : 
– Apa itu persoalan penugasan 
– Bagaimana langkah-langkah penyelesaian persoalan penugasan 
– Bagaimana penerapan persoalan minimisasi 
– Bagaimana penerapan persoalan maksimisasi 
1.3 Tujuan Masalah 
Adapun tujuan persoalan yang akan dibahas adalah: 
– Untuk sanggup mengetahui apa pengertian dari persoalan penugasan 
– Untuk sanggup mengetahui bagaimana langkah-langkah penyelesaian persoalan penugasan 
– Untuk sanggup mengetahui bagaimana penerapan persoalan minimisasi 
– Untuk sanggup mengetahui bagaimana penerapan persoalan maksimisasi 
BAB II 

PEMBAHASAN 
2.1 Masalah Penugasan 
Seperti persoalan transportasi, persoalan penugasan (assignment problem) merupakan suatu kasus khusus dari persoalan linier programming pada umumnya. Dalam dunia perjuangan (bisnis) dan industry , administrasi sering menghadapi masalah-masalah yang bekerjasama dengan penugasan optimal dari bermacam macam sumber yang produktif atau personali yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda beda untuk kiprah yang berbeda beda pula. 
Metode Hungarian (Hungarian Method) ialah salah satu dari beberapa teknik-teknik pemecahan yang tersedia untuk masalah- persoalan penugasan. Metode ini mula-mula dikembangkan oleh spesialis matematika berkebangsaan Hungaria yang berjulukan D. Konig dalam tahun 1916. 
Untuk sanggup menerapkan metode hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah kiprah yang akan diselesaikan. Selain itu, setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Jadi, persoalan penugasan akan mncakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas. Ada n ! (n factorial) pesatu nugasan yang mungkin dalam suatu persoalan alasannya perpasangan satu-satu. Masalh ini sanggup dijelaskan dengan gampang oelh bentuk matriks segi empat, dimana baris-barisnya memperlihatkan sumber-sumber dan kolom-kolomnya memperlihatkan tugas-tugas. 
2.2 Langkah-langkah penyelesaian persoalan penugasan yang normal adalah: 
1. Identifikasi dan penyederhanaan persoalan Dibuat dalam bentuk tabel penugasan 
2. Minimalkan 
Untuk kasus minimalisasi, maka perlu mencari nilai terkecil setiap baris, kemudian memakai nilai terkecil tersebut untuk mengurangi semua nilai yang ada pada baris yang sama. 
Maksimalkan 
Untuk kasus maksimalisasi, maka perlu mencari nilai-nilai tertinggi setiap baris., kemudian nilai tertinggi tersebut dikurangi dengan nilai-nilai yang ada pada baris yang sama. 
3. Memastikan semua baris dan kolom sudah mempunyai nilai nol. 
Apabila masih ada baris atau kolom yang belum mempunyai nilai nol, maka dicari nilai terkecil pada baris atau kolom tersebut untuk kemudian dipakai untuk mengurangi semua nilai yang ada pada baris atau kolom tersebut. 
4. Memastikan tidak terjadi bentrok pada nilai nol 
Dengan kata lain, apakah nilai nol ( yang mewakili penugasan) mengalami bentrok atau menjadi rebutan bagi sumber daya lain. Jika iya, maka masih perlu dipotimalkan. 
Setelah semua baris dan kolom mempunyai nilia nol, maka langkah selanjutnya ialah memastikan atau mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut telah berhasil ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi dll) yang tercermin dengan jumlah barisnya. Misalnya jikalau yang akan ditugaskan ialah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol 4 buah yang terletak di baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya mempunyai satu nilai nol. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya sanggup ditugaskan pada satu pekerjaan saja. 
5. Menarik garis yang menghubungkan nol 
Bila belum, maka langkah selanjutnya ialah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut. 
6. Mengurangi nilai di luar garis dan menambah nilai di dalam garis 
Selanjutnya, perhatikan nilai-nilaiyang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil kemudian pergunakan untuk mengurangi nila-nilai yang belum terkena garis dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis ganda (dua kali) 
7. Sudahkah optimal? 
Dari hasil langkah ke-6 tersebut, apakah sudah didapatkan nilai nol sejumlah sumber daya, yang juga tercermin dengan jumlah barisnya. 
Jika sudah, maka persoalan penugasan telah optimal, tapi jikalau belum maka silahkan ulangi langkah penyelesaian ke-5 
Sebagai catatan, kasus penugasan dianggap normal bila jumlah sumber daya yang akan ditugaskan dan jumlah pekerjaan atau tujuan ialah sama. 

2.3 Masalah Minimisasi (untuk kasus normal) 
Suatu perusahaan kecil mempunyai 4 (empat) pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 (empat) orang karyawan. Biaya penugasan seorang karyawan untuk pekerjaan yang berbeda ialah berbeda alasannya sifat pekerjaan yang berbeda-beda. Setiap karyawan mempunyai tingkat keterampilan, pengalaman kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan yang berbeda pula. 
Sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para karyawan-karyawan yang berlainan juga berbeda. Matriks dibawah memperlihatkan biaya penugasan karyawan untuk bermam-macam pekerjaan. Sebagai teladan A sanggup menuntaskan pekerjaan I pada biaya Rp. 15.00, pekerjaan II pada biaya Rp. 20.00 dan seterusnya.
*Catatan: nilai-nilai pada tabel tersebut dalam rupiah. 
Dari studi kasus diatas, maka langkah penyelesaiannya adalah: 
Langkah 1 
Langkah pertama ialah mengubah matriks biaya menjadi matriks opportynity cost. Ini dicapai dengan menentukan elemen terkecil dari setiap baris dari matriks biaya mula-mula untuk mengurangi seluruh elemen (bilangan) dalam setiap baris. Sebagai teladan , elemen terkecil baris A (=15) dipakai untuk mengurangi seluruh elemen pada baris A. Sehingga paling sedikit akan diperoleh suatu elemen bernilai nol sebagai hasilnya. Prosedur yang sama diulang untuk setiap baris untuk mendapat matriks biaya yang telah dikurangi (reduced-cost matrix)
Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
Langkah 2 
Reduced cost-matrix di atas terus dikurangi untuk mendapat total opportunity cost matrix . Hal ini sanggup dicapai dengan menentukan elemen terkecil dari setiuap kolom pada reduced cost matrix untuk mengurangi seluruh elemen dalam kolom-kolom tersebut. Pada teladan diatas hanya dilakukan pada kolom III alasannya semua kolom lainnya telah mempunyai elemen yang bernilai nol. Bila langkah pertama telah menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada setiap kolom, langkah kedua ini sanggup dihilangkannya. Berikut matriks total opportunity cost. 
 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN

Dalam teladan total opportunity cost matriks pada tabel diatas terdapat paling sedikit satu nilai nol, dalam setiap baris dan setiap kolom.

Langkah 3

Langkah berikutnya ialah mencari skedul penugasan dengan suatu total opportunity cost nol. Untuk mencapai penugasan ini dibutuhkan empat independent zeros dalam matriks. Ini berarti setiap karyawan harus ditugaskan hanya untuk satu pekerjaan dengan opportunity cost nol atau setiap pekerjaan harus diselesaikan hanya oleh satu karyawan. Prosedur simpel untuk melaksanakan test optimalisasi ialah dengan menarik sejumlah minimum garuis horizontal dan/atau vertical untuk meliput seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix. Bila jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom penugasan optimal ialah feasible. Bila tidak sama matriks harus direvisi.
 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN
Dalam tabel di atas ada tiga baris yang mencakup seluruh nilai nol dibanding empat baris atau kolom, sehingga langkah berikutnya dibutuhkan untuk merevisi matriks. 
Langkah 4 
Untuk merevisi total opportunity cost matrix pilih elemen terkecil yang belum terliput garis-garis (yaitu opportunity cost terendah, atau pada teladan di atas = 1) untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput. Kemudian tambahkan dengan jumlah yang sama (nilai elemen terkecil) pada seluruh elemen-elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan (5 pada baris C dan 1 pada baris D), atau sama dengan 6 dan 2 . Masukkan hasil-hasil ini pada matriks, dan menuntaskan matriks dengan seluruh elemen-elemen yang telah terliput tanpa perubahan, ulangi langkah 3. Berikut dibawah ini matriks yang telah direvisikan.
 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN
Dalam tabel diatas dibutuhkan empat garis untuk meliput seluruh nilai nol atau sama dengan jumlah baris atau kolom, sehingga matriks penugasan optimal telah tercapai. Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan I alasannya baris B hanya mempunyai satu nilai nol pada kolom I. Kolom II berisi satu nol pada baris C, jadi karyawan C ditugaskan untk pekerjaan II. Kemudian karyawan A ditugaskan untuk pekerjaan III, alasannya pekerjaan I telah ditugaskan karyawan B. Karyawan D ditugaskan untuk pekerjaan terakhir IV. Skedul penugasan optimal dengan biaya ialah sebagai berikut:
 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN
Sehingga, sanggup ditarik kesimpulan:
Karyawan A ditugaskan mengerjakan pekerjaan III dengan biaya Rp 18,00
Karyawan B ditugaskan mengerjakan pekerjaan I dengan biaya Rp 14,00
Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan II dengan biaya Rp 20,00
Karyawan D ditugaskan mengerjakan pekerjaan IVdengan biaya Rp 16,00
————————————————————————————————— (+)
Total biaya = Rp.68,00
Jumlah Pekerjaan Tidak Sama Dengan Jumlah Karyawan 
Untuk memenuhi persyaratan suatu matriks segi empat bujur sangkar, biar metode hungarian sanggup diterapkan, bila terdapat jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan suatu karyawan semu (dummy worker). Biaya semu ialah sama dengan nol, alasannya tidak akan terjadi biaya bila suatu pekerjaan ditugaskan ke karyawan semu. Atau dengan kata lainkarena bergotong-royong pekerjaan tersebut tidak dilaksanakan. Sebaliknya bila jumlah karyawan lebih besar dari jumlah pekerjaan, maka harus ditambahkan suatu pekerjaan semu (dummy job). Sebagai contoh, bila jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, sanggup dilihat pada tabel dibawah ini.
*Catatan: nilai-nilai pada tabel tersebut dalam rupiah 
Prosedur penyelesaian selanjutnya sama dengan langkah-langkah di atas. 
2.4 Masalah Maksimisasi (untuk kasus normal) 

Metode penugasan hungarian untuk minimasi juga sanggup diterapkan untuk persoalan penugasan yang menyangkut maksimisasi. Dalam persoalan maksimisasi, matriks elemen-elemen memperlihatkan tingkat laba (atau indeks produktivitas). Efektivias pelaksanaan kiprah oleh karyawan-karyawan individual diukur dengan jumlah bantuan keuntungan. Matriks dibawah ini memperlihatkan bahwa karyawan A mempunyai keterampilan yang dibutuhkan untuk mengenai 5 (lima) pekerjaan-pekerjaan yang berlainan.

 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN

*Catatan: nilai-nilai pada tabel tersebut dalam rupiah.
Dari studi kasus diatas, maka langkah penyelesaiannya adalah:
Langkah 1
Langkah pertama dalam persoalan maksimisasi ialah mengubah matriks laba menjadi suatu matriks opportunity-loss. Dalam persoalan ini A menyumbang laba tertinggi Rp. 15,00 bila ia ditugaskan pada pekerjaan V. Oleh alasannya itu, bila A ditugaskan pada pekerjaan I (yang kontribusinya manfaatnya = Rp. 10,00), ada sebesar Rp. 5,00 sebagai opportunity-loss yang terjadi dengan penugasan ini, dan seterusnya. Seluruh elemen dalam setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama. Prosedur ini menghasilkan matriks opportunity-lossyang ditunjukkan dalam tabel dibawah ini. Matriks ini bergotong-royong bernilai negatif.
 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN

Seperti sebelumnya, setiap baris akan berisi nilai nol. Langlah berikutnya dengan meminimumkan opportunity-loss akan memaksimumkan kontibusi laba total. Matriks total- opportunity-loss yang ditunjukkan dalam tabel dibawah ini yang didapatkan melalui pengurangan seluruh elemen dalam setiap kolom dengan elemen terkecil dari kolom tersebut.

 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN
Dalam tabel diatas seluruh elemen bernilai nol sanggup diliput hanya dengan empat garis. Jadi, matriks harus dikurangi menyerupai yang sudah dijelaskan dimuka. Matriks gres ditunjukkan oleh tabel dibawah ini dimana penugasan optimal sanggup ditentukan.
 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN


* Tabel optimal
Skedul penugasan optimal dan laba total untuk dua alternatif penyelesaian adalah:

 Masalah penugasan berkaitan dengan harapan perusahaan dalam mendapat pembagian atau  MODEL PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN


BAB III 

PENUTUP 
3.1 Kesimpulan 
Dalam prakteknya (kehidupan sehari-hari), tidak semua persoalan penugasan mempunyai matrik biaya atau laba menyerupai dalam teladan kasus di atas. Ada kalanya seorang karyawan tidak sanggup dialokasikan atau ditugaskan untuk sebuah pekerjaan tertentu (karena faktor usia, jenis kelamin, skill, fisik dll.). Dengan demikian karyawan dengan keterbatasan menyerupai itu tidak sanggup dipaksakan mengerjakan sebuah pekerjaan yang memang mustahil baginya. Untuk mengatasi hal semacam itu, maka dalam proses penyelesaiannnya perlu ditambahkan sebuah bilangan yang sangat besar, dan disebut dengan bilangan M (untuk persoalan minimalisasi) dan -M (untuk persoalan maksimalisasi). Proses penyelesaian selanjutnya sanggup dilakukan dengan cara yang sama menyerupai pada kasus penugasan yang normal, hanya saja pada keputusan optimalnya akan dihindari menugaskan karyawan pada kiprah yang mempunyai bilangan M atau -M tersebut. 
3.2 Saran 
Diharapkan biar semua perusahaan menerapkan model penugasan dengan metode hungarian biar pekerjaan karyawan lebih sanggup dperkirakan sesuai dengan job/pekerjaan yang memang seharusnya karyawan kerjakan dan biar pekerjaan yang dilakukan terlihat lebih efektif dan efisien.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.